Mesin fungsi Definisi teknis suatu fungsi

Diberikan himpunan masukan X dan himpunan keluaran yang mungkin Y, suatu fungsi adalah relasi antara himpunan ini, yaitu kumpulan pasangan terurut dalam bentuk (x, y) di mana x∈X dan y∈Y (bingung?), yang memenuhi satu syarat: setiap elemen x di domain X harus dipasangkan dengan tepat satu elemen y di codomain Y.

Itu dia. Fungsi f hanyalah kumpulan pasangan terurut ini. Karena kita mengetahui bahwa setiap elemen x∈X dipasangkan dengan tepat satu elemen y∈Y, kita dapat menyatakan elemen ini dengan y = f (x) sehingga pasangan terurut dilambangkan dengan (x, f (x)).

Anda mungkin tidak menemukan definisi pasangan-pasangan-berurutan ini sangat mencerahkan. Tapi, tidak apa-apa, karena ada cara lain untuk menjelaskan konsep fungsi yang mungkin lebih membantu pada awalnya. Salah satu alat untuk memahami fungsi adalah metafora mesin fungsi. Setelah Anda memahami konsep fungsi dengan lebih baik, Anda selalu dapat kembali dan mencoba membongkar definisi teknis suatu fungsi. Kau tak pernah tahu; Anda mungkin akhirnya menghargai definisi tersebut pada akhirnya.

Metafora mesin fungsi

Kita dapat melihat suatu fungsi sebagai sesuatu yang dapat mengambil sebuah objek (selama objek tersebut berada dalam domainnya) dan mengubahnya menjadi (atau memetakannya ke) objek yang berbeda. Kita dapat membayangkan mesin yang melakukan transformasi ini. Anda memasukkan beberapa objek ke dalam corong masukannya. Jika objek masukan cocok dengan corong, maka mesin fungsi akan memproses objek tersebut dan mengubahnya menjadi objek lain, yang keluar saluran keluarannya.

Mesin fungsi

Dalam ilustrasi ini, masukan adalah bidang dengan berbagai ukuran (domain mungkin hanya berisi bidang yang cukup kecil untuk masuk ke dalam corong). Keluarannya diilustrasikan dengan kubus yang keluar dari saluran. Oleh karena itu, fungsi ini mengubah setiap bola menjadi kubus.

Kita biasanya menganggap fungsi sebagai mengambil angka untuk masukan dan mengeluarkan angka sebagai keluaran, tetapi tidak perlu melihat fungsi yang terbatas. Tidak ada apa pun tentang mesin fungsi yang menyiratkan bahwa ia harus berurusan dengan angka. Kumpulan objek apa pun dapat berfungsi sebagai domain atau codomain, seperti yang kami ilustrasikan dengan contoh.

Kekuatan metafora mesin fungsi

Metafora mesin fungsi cukup fleksibel dan kuat. Ini dapat digunakan untuk menjelaskan banyak properti penting dari fungsi dan konsep yang melibatkan fungsi.

Domain: Domain hanyalah sekumpulan objek yang sesuai dengan corong masukan dan dapat diproses oleh mesin fungsi.

Codomain: Anda dapat menganggap codomain sebagai sekumpulan objek yang secara teoritis dapat masuk ke dalam saluran.

Rentang: Rentang adalah kumpulan objek yang akan keluar dari saluran jika Anda meletakkan semua elemen domain ke dalam corong.

Pasangan unik: Jika mesin dalam kondisi baik, itu harus selalu menghasilkan output saat Anda memasukkan input. Jika Anda memasukkan input yang sama beberapa kali, mesin harus selalu menghasilkan output yang sama. Dengan cara ini, setiap elemen domain dipasangkan dengan tepat satu output dari codomain.

Parameter: Parameter suatu fungsi dapat dipandang sebagai dial yang mengubah perilaku mesin fungsi.

Komposisi: Seseorang dapat menggunakan beberapa mesin fungsi untuk mengilustrasikan komposisi fungsi.

Invers: Kebalikan dari suatu fungsi sama dengan menjalankan mesin secara mundur. Namun, jika dua elemen masukan yang berbeda ditransformasikan menjadi elemen keluaran yang sama, mesin fungsi mundur tidak akan mengetahui elemen masukan mana yang akan dimuntahkan dan pembalikannya tidak ditentukan.

Tentu saja, metafora mesin fungsi tidaklah sempurna. Sebuah fungsi tidak benar-benar merusak inputnya dan mengubahnya menjadi outputnya. Itu bagus ketika kita mendefinisikan fungsi ibu, jadi kita tidak benar-benar mengubah orang menjadi ibu mereka.

Untuk lebih mendalami gagasan tentang suatu fungsi, Anda dapat membaca beberapa contoh.